Triángulos

Triángulos:

Se llama triángulo, en geometría plana, al polígono de tres lados. Los puntos comunes a cada par de lados se denominan vértices del triángulo.
Un triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos exteriores,​ tres lados y tres vértices entre otros elementos.

Vértices

Cada uno de los puntos que determinan un triángulo. Tal como los vértices de un polígono, suelen ser denotados por letras latinas mayúsculas: ${\displaystyle A,B,C,...}$. Si ${\displaystyle AB+BC=AC}$ no existe triángulo que determine ${\displaystyle A,B}$ y ${\displaystyle C}$.

Un triángulo se nombra, entonces, como cualquier otro polígono, designando sucesivamente sus vértices, por ejemplo ABC. En el caso del triángulo, los vértices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA), corresponde a un recorrido de su perímetro. Esto ya no es cierto para polígonos con más vértices.

Lados

Cada par de vértices determina un segmento, que se conoce como lado del triángulo. No interesa el orden de los vértices para nombrar un lado de modo AB, BA nombran a un mismo lado.

Los lados del triángulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos: AB, BC y AC.

Para nombrar la longitud de un lado, por lo general se utiliza el nombre del vértice opuesto, convertido a minúscula latina: ${\displaystyle a}$ para BC, ${\displaystyle b}$ para AC, ${\displaystyle c}$ para AB.

La suma de los lados de un triángulo se conoce como perímetro, denotado por p o 2s; cumple la ecuación ${\displaystyle p=2s=AB+BC+CA}$

Ángulos

Cada par de lados con origen común el vértice de un triángulo y que contienen dos de esos lados concurrentes se llama ángulo del triángulo u -ocasionalmente- ángulo interior

La notación general para el ángulo entre dos segmentos OP y OQ prolongados y que concurren en el extremo O es ${\displaystyle {\widehat {POQ}}.\,}$

También es posible utilizar una letra minúscula -habitualmente una letra griega- coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ángulos deben ser designados por letras mayúsculas y su medida por minúsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notación). En el caso de un triángulo, el ángulo entre dos lados todavía puede, por tolerancia y en ausencia de ambigüedad, ser designado por el nombre del vértice común, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se pueden observar los ángulos:

${\displaystyle {\widehat {\alpha }}={\widehat {a}}={\widehat {A}}={\widehat {BAC}},\ {\widehat {\beta }}={\widehat {b}}={\widehat {B}}={\widehat {ABC}},\ {\widehat {\gamma }}={\widehat {c}}={\widehat {C}}={\widehat {ACB}}.\,}$

EL ángulo cuyo vértice coincide con uno de los vértices del triángulo y sus lados: son la prolongación de un lado triangular y el otro lado angular contiene a un lado triangular, se llama ángulo externo. En cada vértice triangular hay dos ángulos externos.