Leonhard Euler, La super estrella.

1- Pequeña Biografía de Leonhard Paul Euler.

1.1  PRIMEROS AÑOS DE VIDA, SAN PETERSBURGO Y VIDA AMOROSA

Leonhard Paul Euler fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII, y uno de los más grandes de todos los tiempos. Nació el 15 de abril de 1707, en la ciudad de Basilea en Suiza.  Hijo de Paul Euler, un pastor calvinista, y de Marguerite Brucker, hija de otro pastor, por lo que sus padres creían en la autoridad de Dios sobre todas las cosas. Tuvo dos hermanas pequeñas llamadas Anna María y María Magdalena. Poco después de su nacimiento, su familia se traslada de Basilea a la ciudad de Riehen, en donde Euler pasó su infancia.

El 7 de enero de 1734, Euler contrajo matrimonio con Katharina Gsell, hija del pintor sueco G. Gsell, director de la Academia de Pintura de San Petersburgo. La joven pareja compró una casa al lado del río Neva donde vivieron cuatro décadas, y llegó a concebir hasta trece hijos; pero sólo cinco sobrevivieron hasta la edad adulta: tres hijos y 2 hijas. De los 5 supervivientes, tuvo 32 nietos. En 1773, murió su mujer y se volvió a casar con Salomé Abigail Gssell, hermanastra de su mujer.

Euler falleció de una hemorragia masiva el 18 de septiembre de 1783. Ese día pasó un rato con sus nietos, y luego se puso a trabajar en cuestiones matemáticas relativas al vuelo de las máquinas aerostáticas, cuyo descubrimiento reciente ocupaba entonces a toda Europa. Después, cenó con Lexell (astrónomo que descubrió un cometa en 1770) y su familia, y habló del planeta de Herschel (1738-1822), Urano, y de los cálculos que determinaron su órbita. Poco después, llamó a su nieto, con el que se entretenía mientras tomaba una taza de té. De pronto, la pipa que tenía en la mano se le cayó, en ese momento, dejó de calcular y de vivir. Fue enterrado junto con su esposa en el Cementerio Luterano ubicado en la  isla de Vasilievsky. Sus restos fueron trasladados por los soviéticos al Monasterio de Alejandro Nevsk.

1.2   APORTES A LAS MATEMÁTICAS

Euler  ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Trabajó en todas las áreas de las matemáticas y otras áreas científicas. Promediaba 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y 1783; y una buena parte de su obra completa está sin publicar. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos, llamados Opera Omnia, comenzó en 1911; y hasta la fecha ha llegado a publicar 76 volúmenes.

Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber. Si se imprimiesen todos sus trabajos, muchos de los cuales son de una importancia fundamental, ocuparían entre 60 y 80 volúmenes. No es de asombrarse ya que Euler no es un humano normal, es un genio. Por tanto, en este capítulo se mencionará algunos de sus aportes relevantes, aunque todos los que él hizo de una u otra manera lo son.

TEORÍA DE GRAFOS Y GEOMETRÍA

Los puentes de Königsberg son un problema clásico, porque es un problema muy conocido y estudiado; interesante ya que está considerado como el comienzo de la topología y, en particular, de la teoría de grafos.

En 1736, Euler resuelve el, ya conocido, problema de los puentes de Königsberg. La ciudad de Königsberg (actualmente Kaliningrado, Rusia) era una ciudad de Prusia del siglo XVIII. El problema  tiene como protagonista a un río, el río Pregel, que la dividía en cuatro partes conectadas entre sí, por siete puentes.

Ciudad de konigsberg, actualmente Kaliningrado, Rusia

El problema consistía en decidir si era posible seguir un camino que cruzase todos los puentes una sola vez, y que finalizase llegando al punto de partida. Euler logró demostrar que esto era imposible, ya que el número de dos bloques es impar. Representó cada barrio como un punto y cada puente como una línea que une dos puntos. Para poder trazar la ruta pedida pasando una sola vez por cada puente, es necesario que de cada punto salga un número par de líneas salvo el punto del principio y el del final. Sin embargo, Euler observó que los cuatros puntos tienen un número impar de líneas, por lo que es imposible recorrerlos todos pasando una vez por cada uno de ellos.

Por fortuna para las matemáticas, Königsberg tenía siete puentes si hubiera tenido uno menos, hoy quizás no existiría la teoría de grafos y redes. A la solución planteada por Euler, se le considera el primer teorema de grafos y grafos planares.

Euler, también, introdujo el concepto conocido como característica de Euler del espacio, y una fórmula que relacionaba el número de lados, vértices y caras de un polígono convexo con esta constante.

En geometría, descubrió la relación entre las caras, vértices y aristas de los poliedros convexos: C + V = A + 2, a esta relación se le conoce, desde hace más de doscientos cincuenta años, como la “Relación de Euler”; pues no sólo fue el primero en darse cuenta de la misma, sino en demostrar que sería así, siempre, para cualquier poliedro.

Utilizó esta idea para demostrar que no existían más poliedros regulares, que los sólidos platónicos conocidos hasta entonces. El estudio y la generalización de esta fórmula, especialmente, por Cauchyy L'Huillier, supuso el origen de la topología.

También, hay una recta que lleva su nombre, esta vez tiene que ver con algo tan estudiado a lo largo de la historia como los triángulos. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto “el baricentro”, las tres mediatrices se cortan en “el circuncentro”  y las tres alturas en “el ortocentro”. Si el triángulo es equilátero estos tres puntos coinciden, pero si es cualquier otro tipo de triángulo estos tres puntos son distintos. Estos hechos se conocían hacía más de dos mil años; pero lo que nadie sospecharía, en el siglo XVIII, es que esos tres puntos no importa de que triángulo se trate siempre están alineados, es decir, sobre una misma recta conocida hoy día como la “Recta de Euler” en su honor.

La recta de color rojo es la famosa recta de Euler.