LOS TRES GRANDES DEL CALCULO

El cálculo cristaliza conceptos y métodos que la humanidad estuvo tratando de dominar por más de veinte siglos. Una larga lista de sabios matemáticos trabajó con los métodos "infinitesimales" pero hubo que esperar hasta el siglo XVII para tener la madurez social, científica y matemática que permitiría construir el cálculo que utilizamos en nuestros días.

Pero si nos preguntáramos ¿Quién debe encabezar esta larga lista de matemáticos? Pues, Arquímedes, es considerado el más grande matemático de la antigüedad. Matemático del siglo III a. C. Llamado por la Historia de la Matemática “Padre del Cálculo”, por sus estudios sobre los cuerpos geométricos, al cálculo de áreas por medio del método de exhausción de Eudoxo y otros aportes que sentó las bases del cálculo, para su avance por generaciones posteriores.

Sir Isaac Newton (1642-1727), considerado uno de los grandes científicos de todos los tiempos y uno de los creadores del cálculo diferencial e integral al igual que Leibniz. Newton, en su teoría entre otros aportes determinó máximos y mínimos; radios de curvatura, puntos de inflexión y áreas en su método de fluxiones.

En cuanto a contribuciones al cálculo aparece también Carl Friedrich Gauss llamado por “El Príncipe de las Matemáticas” quien fue el creador del cálculo diferencial e investigador de sus múltiples aplicaciones.

En realidad en la evolución del desarrollo del cálculo como rama de la matemática son muchos los matemáticos los que han contribuido con sus importantes aportes al engrandecimiento de este particular conocimiento.

ARQUÍMEDES DE SIRACUSA

Nació en el 287 a. C., en el puerto marítimo de Siracusa (Sicilia, Italia), ciudad que en aquel tiempo era una colonia de la Magna Grecia. Matemático y físico griego, conocido especialmente por sus inventos.

Sus trabajos representaron un gran avance, no sólo por los resultados conseguidos; sino por los métodos utilizados, el rigor de sus demostraciones y la solidez de su estructura lógica. Fue precursor de algunos de los descubrimientos de la matemática moderna, como por ejemplo, el uso que hizo del método de exhausción de Eudoxo para calcular áreas y volúmenes, que desembocó casi 2000 años más tarde en el cálculo integral.

ISAAC NEWTON

Nació el 25 de diciembre de 1642 (Lincolnshire, Inglaterra), año en el que también muere Galileo según el "calendario Juliano” o 4 de enero de 1643 según el” calendario Gregoriano”.

Newton, había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques diferentes de su nuevo análisis.

Newton, abordó el desarrollo del cálculo, a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas, aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones. Newton, también, buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes.

KARL FRIEDRICH GAUSS

Nacido en Brunswic, Inglaterra, el 30 de abril de 1777, de familia humilde.

Aportes a la matemática

· El Polígono.

Las Disquisitiones Arithmeticae.

· Distribución Normal.

Teorema de Gauss o Teorema de Divergencia.

Otra de las contribuciones de gauss al cálculo integral fue su famoso teorema, que relacionaba las integrales triples con las superficies.

· Fórmula de Gauss.

En su estudio de la integración, Gauss, desarrolló una fórmula matemática, conocida por nosotros como la fórmula de Gauss.

Antecedentes históricos de la Probabilidad

El concepto de probabilidad, data de épocas remotas, cuyos inicios pueden ser con los Asirios y Sumerios, que cazaban animales y con los huesos le hacían tallas hasta que tomarán una forma de cuatro caras, parecido al dado y con este hallazgo se cree que efectuaban juegos. En los tiempos de los egipcios aparecen en las tumbas de los faraones pinturas con tablas que aparentemente eran llenadas con algunos resultados. En el tiempo de los romanos como todos saben habían juegos, pero no se sabe nada de sus reglas. En el renacimiento con el avance de las matemáticas y la filosofía surgen preguntas que en ciertos juegos no existía un patrón, posteriormente conocido como juegos de azar (palabra proveniente del árabe, que significa “dado”).

Con Cardano, Pacioli y Tartaglia en 1487, surgen problemas con el lanzamiento de un dado dos veces y les surge una pregunta ¿qué pasa cuando el juego se interrumpe antes de terminar?

Después aparece Girolamo, en su obra “Libro de los juegos de azar”, en 1565 que contenía cálculo de probabilidades en los juegos. Se dio cuenta que Pacioli encontró una solución incorrecta ya que sólo analizó los juegos ganados; viene Tartaglia e intenta resolver el problema de Pacioli demostrando que estaba equivocado.

A los años, aparece Galileo Galilei quien escribe un libro sobre dados “la puntuación en la tirada de dados”, siendo uno de sus aportes a la probabilidad, pero no el más importante, ya que años después escribe un libro de teoría de la medida de errores en el cual clasifica los errores en sistemáticos y aleatorios, siendo este su mayor aporte a las probabilidades. Hacia el año 1654 aparece Pascal el cual se encuentra con el caballero de De Meré que era un jugador de dados y cartas, el cuál observó que en cada lanzada los dados se comportaban diferente si era uno, dos o tres. Cuando Pascal le comenta a Pierre de Fermat las inquietudes del caballero de Meré se da cuenta que este estaba equivocado y surge la teoría moderna de la probabilidad.

ASÍNTOTAS

Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

Asíntota: es una recta a la cual la función se acerca indefinidamente.

Asíntota Vertical (AV):

Se calcula haciendo el denominador (D) igual a cero.

Asíntota Horizontal (AH):

Si Grado del polinomio del numerador (GN) es menor que el grado del polinomio del denominador (GD) entonces hay una AH en y=0.

Si Grado del polinomio del numerador (GN) es igual que el grado del polinomio del denominador (GD) entonces hay una AH en

.
Si Grado del polinomio del numerador (GN) es mayor que el grado del polinomio del denominador (GD) entonces no hay AH.

Asíntota Oblicua (AO):

· Si no hay AH y además GN-GD=1 entonces hay una AO que es el cociente que resulta de dividir el polinomio del numerador entre el polinomio del denominador.

Observación: Si hay AH no hay AO pero si no hay AH puede o no haber AO.

Las asíntotas son de vital importancia al momento de graficar la función racional.

Funciones Trigonométricas

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Rectas y Puntos Notables de los Triángulos

Objetivo:

Traza lineas y puntos notables en un triangulo con creatividad para caracterizar cada unos de sus elementos.

Definición: El triangulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos. Como norma general un triangulo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC).

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS

Triangulo equilátero: es un polígono regular, es decir, de tres lados iguales.
Triangulo isóseles: es un polígono de tres lados, siendo dos lados iguales y el otro desigual.
Triangulo escaleno: es un polígono con tres lados de longitudes diferentes.

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

Triangulo rectángulo: si tiene un angulo interior recto (90°). A los lados que conforman el angulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
Triangulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso(mayor de 90°).
Triangulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°.

RECTAS NOTABLES DE UN TRIANGULO

Mediatrices: son las rectas perpendiculares a los lados que dividen a estos en partes iguales.
Medianas: son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos.
Alturas: son los segmentos perpendiculares a los lados que tienen su otro extremo en el vértice opuesto.
Bisectrices: son las rectas que dividen a los ángulos en partes iguales.

PUNTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO

Circuncentro: es el punto en el que se encuentran las mediatrices.
Incentro: es el punto en el que se encuentran las bisectrices.
Baricentro: es el punto en el que se encuentran las medianas.
Ortocentro: es el punto de encuentro de las alturas.

Redes de Computadora

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Una red de computadoras (también llamada red de ordenadores, red de comunicaciones de datos, red informática) es un conjunto de equipos informáticos y softwareconectados entre sí por medio de dispositivos físicos o inalámbricos que envían y reciben impulsos eléctricos, ondas electromagnéticas o cualquier otro medio para el transporte de datos, con la finalidad de compartir información, recursos y ofrecer servicios